Оптимизация в условиях неопределенности

1. Гарантирующее планирование производства

а) Предприятие планирует выпуск продукции на последующий год. Производственные способности предприятия позволяют выпускать продукцию 3-х видов: А, В и С. Для производства этих видов продукции предприятию требуется закупить сырье, цена единицы которого в будущем году прогнозируется в интервале от 0,8 до 1 тыс. руб.. На закупку сырья предприятие может истратить менее Оптимизация в условиях неопределенности 770 тыс. рублей. На создание единицы продукции вида А требуется от 70 до 80 единиц сырья, вида В – от 40 до 50 единиц, вида С – от 15 до 20 единиц. Производственные мощности предприятия ограничены 550 единицами, при этом на создание единицы продукции обозначенных видов требуется 40, 80 и 120 единиц соответственно. Предсказуемая стоимость выпускаемой продукции колеблется в границах [320; 350], [400; 430], [240; 280] тыс Оптимизация в условиях неопределенности.руб.соответственно.

Составить лучший план выпуска продукции, гарантирующий очень вероятную прибыль в предположении независимости неопределенных причин, и значение этой прибыли. Издержками считать издержки на сырье.

б) Завод планирует в будущем году выпуск трансформаторов 3-х видов: А, В и С. На один трансформатор вида А расходуется от 2,7 до 3 кг трансформаторного железа и Оптимизация в условиях неопределенности от 2,8 до 3 кг проволоки., вида В – от 5,8 до 6 кг трансформаторного железа и 4 кг проволоки, вида С – от 1,9 до 2 кг трансформаторного железа и от 2,8 до 3 кг проволоки. Завод планирует закупить 500 кг трансформаторного железа и 600 кг проволоки. Предсказуемая стоимость 1 кг трансформаторного железа – от 1,8 до 2 баксов, проволоки – от 1,3 до Оптимизация в условиях неопределенности 1,5 баксов. Рыночная стоимость трансформаторов вида А прогнозируется в границах от $15 до $18, вида В – от $22 до $25, вида С - от $13 до $15. Найти лучший план выпуска трансформаторов, гарантирующий наивысшую прибыль в предположении независимости неопределенных причин, также значение этой прибыли.

1.

2. Выбор стратегии управления компанией в критериях неопределенности

2.1. Подготовлено несколько вариантов стратегий управления компанией. По каждой стратегии оценен Оптимизация в условиях неопределенности объем прибыли для разных прогнозов будущей ситуации, при этом не понятно какой из прогнозов реализуется. Возможность реализации прогноза также не известна. Величины прибыли при реализации каждого из прогнозов приведены в таблице. Отыскать лучшие стратегии по аспектам максимакса, Байеса-Лапласа, Гурвича, Сэвиджа, также лучшую гарантирующую стратегию и Оптимизация в условиях неопределенности наивысшую гарантированную оценку прибыли.

а)

Стратегия Прогноз
– 10 – 5
– 5

б)

Стратегия Прогноз
– 50
– 7
– 10
– 5
– 10

2.2. Подготовлено несколько вариантов стратегий управления компанией. По каждой стратегии оценен объем прибыли для разных прогнозов будущей ситуации: – пессимистический, – средний, – жизнеутверждающий. Оценки прибыли приведены в таблице, где за единицу измерения принят очень вероятный объем прибыли в подходящей ситуации. Условная величина значит Оптимизация в условиях неопределенности недопустимость стратегии в ситуации , т.е. огромное количество допустимых управлений находится в зависимости от : .

Требуется написать общие формулы для выбора оптимальных стратегий и оценок прибыли для перечисленных ниже вариантов априорной информированности о будущей ситуации.

1) : будущая ситуация известна точно (детерминированное, либо безупречное решение);

2) : понятно только огромное количество будущих ситуаций (какой из прогнозов Оптимизация в условиях неопределенности реализуется и с какой вероятностью, – не понятно):

а) выделить огромное количество гарантированно допустимых недоминируемых стратегий;

б) отыскать лучшую гарантирующую стратегию и наивысшую гарантирующую оценку прибыли ;

в) проверить, есть ли в задачке седловая точка;

г) отыскать в (из k = 2) стратегию , ближайшую к безупречному решению из k = 1 по мини Оптимизация в условиях неопределенности-максному аспекту для относительных отклонений ;

3) k = 3 : понятно огромное количество будущих ситуаций и вероятности их реализации:

а) на огромном количестве (из k = 2) отыскать стратегию , доставляющую максимум математическому ожиданию прибыли ;

б) на огромном количестве (из k = 2) отыскать рациональные вероятностно-гарантирующие стратегии , доставляющие максимум нижней оценке прибыли , справедливой с данной надежностью ; для Оптимизация в условиях неопределенности этого:

– выстроить огромного количества с достаточной вероятностной мерой:

– вычислить гарантированные оценки прибыли на подмножествах для стратегий при данном ;

– отыскать наивысшую гарантированную оценку прибыли , указать стратегию , обеспечивающую этот максимум при данном .

а)

Стратегия Прогноз
0,1 0,3 0,5
0,2 0,8
0,3 0,6
0,2 0,4 0,8
0,2
0,1 0,5 0,9

, .

б)

Стратегия Прогноз
0,3 0,5 0,7
0,1 0,3 0,8
0,2 0,4 0,6
0,1 0,6
0,4 0,7
0,6

, .

3. Отыскание лучшего решения в критериях вероятностной неопределенности

Маленькая нефтяная компания ведет разведывательное бурение нефтяных участков Оптимизация в условиях неопределенности. Относительно некого участка она может принять одно из 3-х решений: а) не бурить; б) бурить; в) бурить с подготовительной сейсмической разведкой. В первом случае доход равен нулю, во 2-м с вероятностями p1, p2 и p3 могут повстречаться три финала: пустая скважина (доход за вычетом издержек на бурение равен минус 700 тыс Оптимизация в условиях неопределенности. руб.), бедная скважина (500 тыс. руб.), богатая скважина (2000 тыс. руб.). Подготовительная сейсмическая разведка не дает четкого прогноза результатов бурения, она только уточняет прогноз. При всем этом вероятности получения отвратительного, среднего и неплохого прогнозов при сейсмической разведке равны pпл, pср и pхор соответственно. В случае отвратительного прогноза вероятности Оптимизация в условиях неопределенности 3-х исходов (пустая, бедная и богатая скважины) равны p1пл, p2пл и p3пл, в случае среднего прогноза – p1ср, p2ср и p3ср, а в случае неплохого прогноза – p1хор, p2хор и p3хор. Цена подготовительной сейсмической разведки составляет 100 тыс. руб. Выстроить дерево решений и Оптимизация в условиях неопределенности отыскать решение, лучшее исходя из убеждений максимизации математического ожидания дохода с учетом издержек на бурение и сейсмическую разведку. Вероятности заданы:

а) p1=0.5, p2 = 0.3 и p3 = 0.2; pпл = 0.41, pср = 0.35 и pхор = 0.24; p1пл =0.73, p2пл =0.22 и p3пл = 0.05;

p1ср = 0.43, p2ср = 0.34 и p3ср = 0.23; p1хор = 0.21; p2хор = 0.375 и p3хор = 0.415.

б Оптимизация в условиях неопределенности) p1=0.6, p2 = 0.3 и p3 = 0.1; pпл = 0.5, pср = 0.2 и pхор = 0.3; p1пл =0.8, p2пл =0.2 и p3пл = 0.0;

p1ср = 0.5, p2ср = 0.5 и p3ср = 0.0; p1хор = 0.33; p2хор = 0.33 и p3хор = 0.34.


optimizaciya-setevih-grafikov-po-kriteriyu-vremya-zatrati.html
optimizaciya-sistemi-signalov-referat.html
optimizaciya-sootnosheniya-makronutrientov.html