Оптимизация системы сигналов - реферат

канд. биол. наук М.П.Иванов, д-р техн. наук В.В.Кашинов

ФНИИ им.А.А.Ухтомского, СПбГУ

Во многихсистемах, к примеру, спутниковой навигационной системе GPS NAVSTAR, асинхронных адресныхсистемахсвязи (ААСС) и т.д. употребляются сигналы, излучаемые многими источниками на одной несущей частоте и адресованные различным потребителям. При всем этом для приема употребляется Оптимизация системы сигналов - реферат согласованная с тем сигналом, который необходимо принять, фильтрация либо корреляционный прием. Может быть, применение частотно-временной фильтрации [1]. В таких системах безизбежно возникновение перекрестных внутрисистемных помех, которые лучше минимизировать. В работе [2] показано, что при определении свойства системы по среднему интегральному эффекту обоюдных помех непрерывные сигналы обязаны иметь однообразные автокорреляционные функции, другими Оптимизация системы сигналов - реферат словами должны различаться только фазовыми чертами. Этот аспект целенаправлено использовать, если обоюдные корреляционные функции (ВКФ) имеют один значимый всплеск Rkm , которым,восновном,иопределяется аспект - величина , либо, напротив, имеют много всплесков 1-го порядка. Но в упомянутой работе [2] не приведена процедура построения самой системы сигналов.

Примем за аспект оптимальности наивысшую Оптимизация системы сигналов - реферат величину всплесков ВКФ, а сигналы хорошей системы определим в классе функций, связанных меж собой линейными операторами. Все реальные сигналы принадлежат энергетическому месту L2 , а вид линейного оператора, действующего из L2 в L2 , - интегральный, потому разыскиваемая система сигналов является единственной.

Обозначим как разыскиваемую систему сигналов, построеннуюна базе некого Оптимизация системы сигналов - реферат основного (условного) сигнала S0 по правилу

(1)

где Ak - линейный интегральный оператор с ядром hk (u):

(2)

Будем считать основной сигнал S0 реализацией некого случайного стационарного процесса с интервалом корреляции tcor << T, получим для ВКФ Rkm k-го и m-го сигналов

(3)

А именно, как понятно [3],

(4)

и

(5)

Экстремальные значения ВКФ всех сигналов Sk достигаются Оптимизация системы сигналов - реферат в моментывремени относительномаксимумаосновногосигналаx0 , которые определяются уравнениями

(6)

где H(u) - ядро произведения линейных интегральных операторов Ak Ak -1 -A1 .

Чтоб исключить элементарные решения Ak º 0, введем естественные ограничения на энергию функций hk (u):

(7)

Тогда 1-ая вариация функционала R10 с учетом ограничений (6) и (7) будет иметь вид

(8)

где l1 и l2 - неопределенные пока множители Лагранжа.

Используя результаты Оптимизация системы сигналов - реферат работы [4], получим обобщенное уравнение Эйлера-Пуассона для функции h1 (u), доставляющей экстремум функционалу R10

(9)

Множитель Лагранжа l2 находится при интегрировании по интервалу T обеих частей уравнения (9), умноженных на ядро h1 (u), а множитель l1 - методом подобного интегрирования после возведения обеих частей уравнения в квадрат. Выполняя преобразования с учетом ограничений Оптимизация системы сигналов - реферат (6) и (7) и формулы (5), получим для ядра оператора A1 , определяющего 1-ый сигнал системы S1 , и для корреляционной функции этого сигнала последующие выражения

(10)

где коэффициент a1 является корнем квадратного уравнения

(11)

Подходящая экстремаль h1 (u) формулы (10) обуславливает величину перекрестной помехи P10 обнаружителя сигнала S1 при наличии основного сигнала S0

(12)

Аналогично могут быть Оптимизация системы сигналов - реферат найдены рациональные в сформулированном смысле ядра операторов A2 , A3 , - и надлежащие перекрестные помехи P20 , P30 , ... и P31 , P42 , ... и т.д.

Расширение системы сигналов ограничивается величиной допустимых перекрестных помех.

Заметим, что принятая процедура установления последовательности линейных интегральных операторов A1 , A2 , ... зависит только от автокорреляционной функции основного сигнала S0 .

Найдем Оптимизация системы сигналов - реферат величину перекрестных помех, определяемых ВКФ сигналов. Для этого перейдем в ограничении (7) в частотную область.

(13)

где

Найдем спектральную функцию первого оператора H1 (f). Обозначим через G00 (f) диапазон мощности основного сигнала S0 . Тогда ВКФ сигналов S1 и S2 можно представить [3] в виде

(14)

Экстремумам отысканной ВКФ будут соответствовать значения t1 , удовлетворяющие Оптимизация системы сигналов - реферат уравнению

(15)

Функции ½H1 (f)½и j1 (f) оператора A1 , доставляющие при t=t1 экстремум функционалу R10 (t) с учетом ограничений (13) и (15), будут определяться [4] 2-мя уравнениями

(16)

(17)

Уравнение (16) получено методом варьирования функционала R10 (t1 ) по функции½H1 (f)½, а уравнение (17) - по функции j1 (f).

Умножая левую часть уравнения Оптимизация системы сигналов - реферат (16) на функцию½H1 (f)½ и интегрируя его в границах от 0 до ¥, получим, принимая во внимание формулы (13) и (14),

(18)

Замечая, что cos(j1 (f)+2pft1 ) не может быть равен нулю, и подставляя значение l1 f из уравнения (17) в уравнение (16) получим с учетом выражения (18)

(19)

Умножим уравнение (19) на функцию G00 (f) и Оптимизация системы сигналов - реферат выполним интегрирование в границах от 0 до ¥, тогда, с учетом формулы (14), получим

(20)

Таким макаром, модуль и фаза разыскиваемой спектральной функции H1 (f) оказываются связанными со диапазоном мощности основного сигнала S0 последующим соотношением

(21)

Замечая, что при линейном преобразовании сигнала с некой спектральной функцией ½H(f)½2 раз, получаем для Оптимизация системы сигналов - реферат диапазона мощности сигнала S1

(22)

Таким макаром, при расширении линейной системы сигналов (1), принимая во внимание ограничение (13) и беря во внимание перекрестные помехи только смежных сигналов в последовательности S1 , S2 , ..., находим величину перекрестных помех, изменяющуюся по закону

(23)

Формула (23) разумеется определяет нижнюю границу перекрестных помех для линейной системы сигналов при отсутствии других наружных Оптимизация системы сигналов - реферат помех. Эта формула позволяет сделать очередное принципиальное предположение: минимум нижней границы перекрестных помех в линейной системе сигналов с фиксированной энергией либо средней мощностью достигается на последовательности сигналов (1), отличающихся только фазовыми спектрами, при этом

(24)

где G00 (f) - диапазон мощности основного сигнала S0 .

В качестве основного сигнала может быть избран хоть какой Оптимизация системы сигналов - реферат сигнал. Величина перекрестных помех определяется только диапазоном мощности основного сигнала S0 . Лучший выбор диапазона сигнала S0 по установленному аспекту просит дополнительных исследовательских работ. А именно, диапазон G00 (f) может быть избран в согласовании с аспектом [2].

Возьмем для примера в качестве базисного сигнала S1 (t) реализацию случайного телеграфного сигнала, принимающего значения Оптимизация системы сигналов - реферат ¦1, при этом моменты перемены знака сигнала представляют простой поток событий. Таковой сигнал описывается, как понятно [3], уравнением Пуассона, а его автокорреляционная функция имеет вид экспоненты

(25)

где b - двойная частота перемены знака.

Как надо из формулы (10), ядро оператора A пропорционально линейной композиции автокорреляционной функции базисного сигнала и ее производной. Потому преобразование Оптимизация системы сигналов - реферат Фурье функции h1 (t) будет иметь в общем случае вид

(26)

либо с учетом формулы (25)

(27)

где c - некая неизменная.

Ограничимся системой сигналов, отличающихся только фазовыми чертами либо чертами, имеющими неизменное значение модуля свойства Hk (w). А именно, черта H1 (w)удовлетворяет этому требованию, если a=b, другими словами передаточная функция Оптимизация системы сигналов - реферат линейного устройства, модифицирующего каждый предшествующий сигнал Sk (t) в следующий Sk +1 (t), k=0, 1, 2, ...с точностью до несущественных неизменных амплитудных и фазовых множителей будет

(28)

Такие передаточные функции имеют, как понятно [5], линейные ортогональные фильтры, импульсные переходные функции которых gn описываются полиномами Лаггера

(29)

где

Разглядим изменение ВКФ с ростом числа сигналов системы для данного примера. Обоюдный диапазон Оптимизация системы сигналов - реферат сигналов системы имеет [3] вид

(30)

где G0 (w) - диапазон мощности базисного сигнала либо, с учетом формулы (25), и в согласовании с формулой (28)

(31)

Вид ВКФ рассматриваемых сигналов может быть определен методом внедрения преобразования Фурье к правой части выражения (31)

(32)

Интегрируя при помощи вычетов, определяем

(33)

Выводы

1. Установлен метод построения хорошей по минимуму внутрисистемных Оптимизация системы сигналов - реферат помех системы сигналов на базе основного сигнала.

2. Получена зависимость перекрестных помех от диапазона мощности основного сигнала и производящих ядер соответственных линейных интегральных операторов.

3. Установлена нижняя граница малой величины перекрестных помех, которая определяется только диапазоном основного сигнала.

Перечень литературы

1.ИвановМ.П., КашиновВ.В. Лучшая частотно-временная фильтрация // http://www.laboratory Оптимизация системы сигналов - реферат.ru/, 2001.

2.ГущинЮ.Е.,КашиновВ.В.,ПономаренкоБ.В. Некие характеристики хорошей группы сигналов для асинхронной адресной системы связи. // В сб. "Увеличение эффективности и надежности радиоэлектронных систем". Вып. 6, 1976, ЛЭТИ.

3.БендатДж,ПирсолА. Измерение и анализ случайных процессов. М., "Мир", 1971.

4.ИвановМ.П.,КашиновВ.Обобщенный принцип меньшего деяния. http://www.laboratory.ru/, 2001.

5.ТихоновВ.И. Нелинейные преобразования случайных Оптимизация системы сигналов - реферат процессов. // М. Радио и связь, 1986.



optimizaciya-elektromagnitnogo-yadra-po-minimumu-rezervov.html
optimizaciya-i-effektivnost-dispanserizacii-studentov-s-osnovnimi-stomatologicheskimi-zabolevaniyami-14-01-14-stomatologiya.html
optimizaciya-i-yandeks-referat.html