ОПТИМИЗАЦИЯ РАСКРОЯ ДРЕВЕСНОСТРУЖЕЧНЫХ ПЛИТ

2.1 Цель работы: исследование методики оптимизации раскроя древесностружечных плит.

2.2 Теоретическая часть

Область арифметики, занимающаяся исследованием и решением задач нахождения больших либо меньших значений функций на конечных (либо счетных) огромных количествах, именуется дискретным программированием. Более изученными задачками этого раздела являются целочисленные задачки линейного программирования, т.е. задачки линейного программирования, в каких на все переменные либо ОПТИМИЗАЦИЯ РАСКРОЯ ДРЕВЕСНОСТРУЖЕЧНЫХ ПЛИТ на их часть наложено дополнительное требование целочисленности. Аналогичным образом определяются целочисленные задачки и для более общих задач рационального программирования – можно гласить, к примеру, о задачках выпуклого целочисленного программирования и т.д. От целочисленных задач принято отличать так именуемые дискретные задачки математического программирования, в каких областью допустимого конфигурации ОПТИМИЗАЦИЯ РАСКРОЯ ДРЕВЕСНОСТРУЖЕЧНЫХ ПЛИТ переменных является не огромное количество целых неотрицательных чисел, а некое случайное конечное огромное количество. Но формально такие задачки могут быть сведены к целочисленным. Тут будут рассматриваться только модели линейного целочисленного программирования.

В моделях линейного целочисленного программирования по сопоставлению с обыкновенными моделями линейного программирования на все переменные величины либо на некие ОПТИМИЗАЦИЯ РАСКРОЯ ДРЕВЕСНОСТРУЖЕЧНЫХ ПЛИТ из их налагается требование целочисленности. В первом случае обычно молвят о стопроцентно целочисленных, а во 2-м - о отчасти целочисленных задачках.

Значимая часть задач экономического нрава просит целочисленности решений. Различают две разновидности моделей задач линейного целочисленного программирования: задачки с неделимостью и задачки с булевыми переменными. К первым относятся модели ОПТИМИЗАЦИЯ РАСКРОЯ ДРЕВЕСНОСТРУЖЕЧНЫХ ПЛИТ задач, в каких разыскиваемые величины являются на физическом уровне неразделимыми объектами, как, к примеру, число компаний, число распределяемых машин, количество единиц неразделимой инфы и т.п. Модели с булевыми переменными (т.е. переменными, принимающими два значения "0" либо "1") обхватывают различные рациональные задачки комбинаторного нрава, задачки с дополнительными логическими критериями ОПТИМИЗАЦИЯ РАСКРОЯ ДРЕВЕСНОСТРУЖЕЧНЫХ ПЛИТ, которые при помощи искусственно вводимых булевых переменных приводятся к линейным моделям задач целочисленного программирования.

Среднее решение, отысканное симплексным способом, обычно, не является целочисленным. Округление приобретенных результатов до ближайших целых чисел допустимо в тех случаях, когда значения переменных, образующих лучший план начальной задачки, довольно значительны, и погрешностями округления с практической ОПТИМИЗАЦИЯ РАСКРОЯ ДРЕВЕСНОСТРУЖЕЧНЫХ ПЛИТ точки зрения можно пренебречь. Но, в почти всех случаях такое округление дает вообщем недопустимое решение, а если решение оказывается допустимым, то далековато не наилучшим посреди целочисленных решений, т.е. не хорошим. Потому для нахождения рационального целочисленного решения необходимы особенные способы и методы.

Способы целочисленной оптимизации можно поделить на три главные группы: способы ОПТИМИЗАЦИЯ РАСКРОЯ ДРЕВЕСНОСТРУЖЕЧНЫХ ПЛИТ отсечений, комбинаторные способы и приближенные способы. Заглавие "способы отсечений" связано с тем обстоятельством, что в систему ограничений вводятся дополнительные неравенства, отсекающие некие части огромного количества допустимых решений, в каких отсутствуют точки с целочисленными координатами. Комбинаторные способы занимают доминирующее положение в целочисленном программировании. Это способы направленного частичного перебора допустимых ОПТИМИЗАЦИЯ РАСКРОЯ ДРЕВЕСНОСТРУЖЕЧНЫХ ПЛИТ решений. Более известным комбинаторным способом является способ веток и границ, в каком из рассматриваемой задачки выходит две подзадачи методом специального разбиения огромного количества допустимых решений и отбрасывания областей, не содержащих целочисленных решений. Трудности машинной реализации четких способов решения задач целочисленного программирования привели к возникновению приближенных способов случайного ОПТИМИЗАЦИЯ РАСКРОЯ ДРЕВЕСНОСТРУЖЕЧНЫХ ПЛИТ поиска в купе с локальной оптимизацией, также способов, построенных на использовании особенностей определенной задачки.

Посреди задач целочисленной оптимизации только необходимыми для практики являются, так именуемые, раскройные задачки. В этих задачках требуется лучшим образом произвести раскрой каких-то материалов. Это могут быть бревна, брус, прутки, арматура и другие одномерные материалы. Раскрой ОПТИМИЗАЦИЯ РАСКРОЯ ДРЕВЕСНОСТРУЖЕЧНЫХ ПЛИТ может быть двумерный либо тонкий, если требуется раскроить плиты (древесно-стружечные, древесно-волокнистые и пр.), фанеру, стекло, линолеум и другие материалы. Моделирование рационального раскроя материалов является одним из методов действенного использования производственных ресурсов предприятия.

2.3 Пример выполнения работы

Решим задачку плоского раскроя при последующих начальных данных. Древесно-стружечные плиты имеют размер ОПТИМИЗАЦИЯ РАСКРОЯ ДРЕВЕСНОСТРУЖЕЧНЫХ ПЛИТ 230см. х 120см., и их нужно раскроить на детали вида I размером 170см. х 50см. в количестве 89 штук и детали вида II размером 110см. х 65см. в количестве 45 штук. Отыскать лучший план раскроя по трем аспектам оптимальности, обозначенным в задании на контрольную работу.

2.3.1 Карты раскроя

Вероятные варианты (либо карты) раскроя древесно ОПТИМИЗАЦИЯ РАСКРОЯ ДРЕВЕСНОСТРУЖЕЧНЫХ ПЛИТ-стружечных плит на требуемые детали изобразим на рисунке 2.1.

Набросок 2.1 - Карты раскроя ДСП

В таблице 2.1 приведены вероятные методы раскроя плит, количество деталей 2-ух типов, приобретенных от каждого метода раскроя, и потребности в этих деталях.

Таблица 2.1 – Вероятные методы раскроя плит

Детали вида Методы (карты) раскроя Потребности в деталях
I II
Число раскраиваемых ОПТИМИЗАЦИЯ РАСКРОЯ ДРЕВЕСНОСТРУЖЕЧНЫХ ПЛИТ плит

2.3.2. Система ограничений

Введем обозначения. Пусть

– количество плит, которые должны быть раскроены по первой карте;

– количество плит, которые должны быть раскроены по 2-ой карте;

– количество плит, которые должны быть раскроены по третьей карте.

На базе данных таблицы 2.1 получим систему ограничений на требуемое количество деталей. Деталей вида I будет получено штук, а ОПТИМИЗАЦИЯ РАСКРОЯ ДРЕВЕСНОСТРУЖЕЧНЫХ ПЛИТ деталей вида II будет получено штук. Потому должна производиться система неравенств

. (2.2)

Так как число раскроенных плит должно быть целым, то условия неотрицательности и целочисленности неведомых

(2.2)

явны. Условия (2.1)-(2.2) представляют собой систему ограничений раскройной задачки.

2.3.3. Аспект минимизации затраченных плит

Общее число затраченных плит равно сумме числа плит, раскроенных по всем картам. Потому из определения функции ОПТИМИЗАЦИЯ РАСКРОЯ ДРЕВЕСНОСТРУЖЕЧНЫХ ПЛИТ следует, что

. (2.3)

Решение в Excel.

2.3.4. Аспект минимизации площадей отходов

Определив площадь отходов для каждого варианта раскроя 1-го листа ДСП, получим м2, м2, м2. Тогда для второго аспекта оптимальности мотивированная функция имеет вид

. (2.4)

2.3.5. Аспект минимизации суммарной длины пропилов

Длины пропилов для каждого варианта раскроя листа ДСП соответственно равны: м, м, м. Потому мотивированная функция для ОПТИМИЗАЦИЯ РАСКРОЯ ДРЕВЕСНОСТРУЖЕЧНЫХ ПЛИТ третьего аспекта оптимальности оказывается равной

. (2.5)

Системы ограничений (2.1)-(2.2) при всем этом остаются без конфигурации. Таким макаром, новые модели отличаются от модели (2.1) –(2.3) только мотивированными функциями.

2.3.6. Решение в Excel

Решение всех 3-х задач оптимизации, приобретенное в Excel, приведено в таблицах 2.2 – 2.4, размещенных на 3-х листах Excel. Наполнение данных на всех 3-х листах последующее:

· помещается объяснительная ОПТИМИЗАЦИЯ РАСКРОЯ ДРЕВЕСНОСТРУЖЕЧНЫХ ПЛИТ информация, выделенная сероватым цветом,

· ячейки B4 : D4 остаются пустыми,

· в блоке ячеек B7 : D8 записываются коэффициенты системы ограничений (10),

· в ячейках E7 : E8 записываются формулы для левых частей системы ограничений,

· в ячейках G7 : G8 помещаются правые части системы ограничений,

· в блоке ячеек B10 : D12 помещаются коэффициены мотивированных функций (2.3) – (2.5), а ОПТИМИЗАЦИЯ РАСКРОЯ ДРЕВЕСНОСТРУЖЕЧНЫХ ПЛИТ в ячейках E10 : E12 – формулы для вычисления значений мотивированных функций.

Отличие состоит исключительно в указании мотивированных ячеек при воззвании к процедуре «Поиск решения». На листе 1 мотивированной ячейкой служит E10 (таблица 2.2), на листе 2 – ячейка E11 (таблица 2.3), на листе 3 – ячейка E12 (таблица 2.4). Эти ячейки отмечены справа эмблемой *.

Таблица 2.2 - Мотивированная функция 1 – полное ОПТИМИЗАЦИЯ РАСКРОЯ ДРЕВЕСНОСТРУЖЕЧНЫХ ПЛИТ количество плит

A B C D E F G
Мотивированная функция 1 – полное количество плит
Число плит x1 x2 x3
Значение
Ограничения
Левая часть Символ Правая часть
Детали вида I >=
Детали вида II >=
ЦФ
z1, шт *
z2, м2 1,06 0,615 0,48 46,02
z3, м 4,6 5,6 6,4

Таблица 2.3 - Мотивированная функция 2 – общая площадь отходов

A B C D E F ОПТИМИЗАЦИЯ РАСКРОЯ ДРЕВЕСНОСТРУЖЕЧНЫХ ПЛИТ G
Мотивированная функция 2 – общая площадь отходов
Число плит x1 x2 x3
Значение
Ограничения
Левая часть Символ Правая часть
Детали вида I >=
Детали вида II >=
ЦФ
z1, шт
z2, м2 1,06 0,615 0,48 42,72 *
z3, м 4,6 5,6 6,4 569,6

Таблица 2.4 - Мотивированная функция 3 – общая длина пропилов

A B C D E F G
Мотивированная функция 3 – общая длина пропилов
Число ОПТИМИЗАЦИЯ РАСКРОЯ ДРЕВЕСНОСТРУЖЕЧНЫХ ПЛИТ плит x1 x2 x3
Значение
Ограничения
Левая часть Символ Правая часть
Детали вида I >=
Детали вида II >=
ЦФ
z1, шт
z2, м2 1,06 0,615 0,48 56,925
z3, м 4,6 5,6 6,4 *

2.3.7. Сопоставление результатов оптимизации для разных критериев

Результаты решения, приобретенные выше, сведены в таблице 2.5. Их можно поместить в Excel на лист 4.

Таблица 2.5 – Результаты приобретенных решений

Аспект оптимальности ОПТИМИЗАЦИЯ РАСКРОЯ ДРЕВЕСНОСТРУЖЕЧНЫХ ПЛИТ (на минимум) Число раскроенных плит Значения аспекта
Карта 1 Карта 2 Карта 3
Расход плит 46,02
Площадь отходов 42,72 569,6
Длина пропилов 56,925

Как надо из таблицы 2.5, наблюдается существенное различие меж приобретенными хорошими планами для разных критериев оптимальности. Так, к примеру, для второго аспекта расход плит может быть превышен по сопоставлению с хорошим вариантом более ОПТИМИЗАЦИЯ РАСКРОЯ ДРЕВЕСНОСТРУЖЕЧНЫХ ПЛИТ, чем на .

В рассмотренной задачке отсутствует единственный признак оптимальности, и имеет место «неопределенность» цели.

На рисунке 2.2. представлена пространственная диаграмма, характеризующая результаты оптимизации по трем аспектам. Она строится на базе данных таблицы 2.5. Для каждого аспекта (им соответствуют строчки) на диаграмме изображено количество плит, которое должно быть раскроено по всем картам (им соответствуют столбцы ОПТИМИЗАЦИЯ РАСКРОЯ ДРЕВЕСНОСТРУЖЕЧНЫХ ПЛИТ).

Набросок 2.2 - Отображение результатов оптимизации на диаграмме

2.3 Техническое обеспечение

2.3.1 Компы и выход в сеть веба.

2.4 Содержание отчета

2.4.1 Отчет должен содержать последующие пункты:

· задание на работу с определенными начальными данными студента (приложение 2),

· карты раскроя плиты на детали,

· математические модели, составленные для каждого аспекта оптимальности,

· решение в Excel задач оптимизации для каждого аспекта,

· сопоставление ОПТИМИЗАЦИЯ РАСКРОЯ ДРЕВЕСНОСТРУЖЕЧНЫХ ПЛИТ приобретенных результатов оптимизации, выводы по работе.


optimalnie-parametri-magistralnogo-gazoprovoda.html
optimalnie-usloviya-dlya-kazhdogo-klienta-monitoring-regionalnih-smi-6-noyabrya-2012-goda.html
optimalnij-naukometricheskij-resurs-analiz-i-vibor-referat.html